Το φιλοσοφικό υπόβαθρο των Μαθηματικών

Πέτρος Φαραντάκης

Εάν εντρυφήσει κάποιος στα Μαθηματικά, αντιλαμβάνεται ότι αυτά δεν είναι απλώς και μόνον ένας τομέας ή ένα εργαλείο κατανόησης του κόσμου, αλλά μια ολόκληρη πραγματικότητα. Αυτή, αποτελείται από ένα «σύστημα», μιας ιδιαίτερης γλώσσας, η οποία, με τη σειρά της, περιλαμβάνει έναν αρμό συναφών εννοιολογικών δικτύων. Τα δίκτυα αυτά προσλαμβάνουν σημασία, στο μέτρο που τεκμηριώνουν συλλογισμούς. Κατ` ουσίαν όμως, ο συλλογισμός, συνιστά φιλοσοφικό γνώρισμα, υπό την ένννοιαν ότι εξάγουμε μια κρίση από άλλες κρίσεις, που έχουν έναν κοινό όρο. Στο πεδίο πάλι της θεωρίας των ιδεών, διακρίνουμε τον παραγωγικό συλλογισμό και τον επαγωγικό συλλογισμό. Παραγωγικός, ονομάζεται ο συλλογισμός, ο οποίος βαίνει από τα καθόλου στα καθέκαστα, ενώ επαγωγικός είναι εκείνος, που προχωρεί από τα επιμέρους στα καθόλου. Ας μην παραλείψουμε να αναφερθούμε και στον αναλογικό συλλογισμό, κατά τον οποίον συνάγουμε το μερικό από το μερικό.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΑΝΑΛΦΑΒΗΤΙΣΜΟΣ

Το κείμενο προβληματισμού για τη διδακτική των μαθηματικών το αλιεύσαμε από την ιστοσελίδα ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΚΑΙ ΓΛΩΣΣΑ στα πλαίσια του διαλόγου της κίνησης εκπαιδευτικών "ΑΡΔΗΝ" για μια Ανεξάρτητη Δημοκρατική Πατριωτική Κίνηση Εκπαιδευτικών

Δυσκολίες μαθητών στο μάθημα των Μαθηματικών στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού

Οι μαθητές της Α΄ τάξης έρχονται στο δημοτικό στην ηλικία των 6 ετών και καλούνται να αποκτήσουν γνώσεις, στάσεις και δεξιότητες σε βασικές μαθηματικές έννοιες. Από τον πρώτo κιόλας μήνα, σύμφωνα με το αναλυτικό πρόγραμμα, καλούνται να απαριθμούν, να αντιστοιχίζουν, να συγκρίνουν, να διατάσσουν κλπ.

Στην αρχή τους φαίνονται εύκολα μιας και απεικονίζουν αναπαραστάσεις της καθημερινής ζωής. Χωρίς δυσκολία αριθμούν μέχρι το 10, αναγνωρίζουν τους αριθμούς, συγκρίνουν δύο ποσότητες. Όμως, οι πρώτες δυσκολίες δεν αργούν να φανούν. Ένα αρκετά μεγάλο ποσοστό μαθητών δυσκολεύεται να αναλύσει έναν αριθμό σε άθροισμα δύο όρων. Και, ενώ η πρόσθεση μέχρι το 10 φαίνεται απλή (κυρίως με τη χρήση δακτύλων), το μεγάλο μπέρδεμα συναντάται στις αφαιρέσεις και γίνεται ολοένα πιο έντονο στα συμπληρώματα.

Από τη μια οι μαθητές μπορούν εύκολα να αριθμήσουν μέχρι το 20. Δυσκολεύονται ωστόσο να μετρήσουν αντίστροφα, ιδιαίτερα όταν αλλάζει η δεκάδα. Όταν πρόκειται για πρόσθεση τριών προσθετέων, συνήθως μπερδεύονται, καθώς απουσιάζουν οι στρατηγικές. Για παράδειγμα, ενώ μηχανικά ξέρουν τα διπλά αθροίσματα (αρκετοί τα γνώριζαν ανεπίσημα πριν καλά καλά φοιτήσουν στο δημοτικό), λίγοι είναι αυτοί που εφαρμόζουν τη στρατηγική αυτή στην πρόσθεση.

Ο μεγάλος μπελάς τόσο στην πρόσθεση όσο και την αφαίρεση είναι η υπέρβαση της δεκάδας. Αποτελεί ίσως τη μεγαλύτερη δυσκολία για τους μαθητές της Α τάξης. Είναι δυσνόητη, ακαταλαβίστικη, προκαλεί σύγχυση και ένας μικρός μόνο αριθμός μαθητών τη χρησιμοποιεί στην πορεία .

9 μαθηματικά κόλπα, που δεν μας έμαθαν στο σχολείο Διαβάστε περισσότερα: 9 μαθηματικά κόλπα, που δεν μας έμαθαν στο σχολείο

Συγκεντρώσαμε για εσάς τα πιο έξυπνα και απροσδόκητα μαθηματικά κόλπα. 

Διδάξτε τα στα παιδιά σας και ίσως τα μαθηματικά γίνουν το αγαπημένο τους μάθημα...