Το φιλοσοφικό υπόβαθρο των Μαθηματικών

Πέτρος Φαραντάκης

Εάν εντρυφήσει κάποιος στα Μαθηματικά, αντιλαμβάνεται ότι αυτά δεν είναι απλώς και μόνον ένας τομέας ή ένα εργαλείο κατανόησης του κόσμου, αλλά μια ολόκληρη πραγματικότητα. Αυτή, αποτελείται από ένα «σύστημα», μιας ιδιαίτερης γλώσσας, η οποία, με τη σειρά της, περιλαμβάνει έναν αρμό συναφών εννοιολογικών δικτύων. Τα δίκτυα αυτά προσλαμβάνουν σημασία, στο μέτρο που τεκμηριώνουν συλλογισμούς. Κατ` ουσίαν όμως, ο συλλογισμός, συνιστά φιλοσοφικό γνώρισμα, υπό την ένννοιαν ότι εξάγουμε μια κρίση από άλλες κρίσεις, που έχουν έναν κοινό όρο. Στο πεδίο πάλι της θεωρίας των ιδεών, διακρίνουμε τον παραγωγικό συλλογισμό και τον επαγωγικό συλλογισμό. Παραγωγικός, ονομάζεται ο συλλογισμός, ο οποίος βαίνει από τα καθόλου στα καθέκαστα, ενώ επαγωγικός είναι εκείνος, που προχωρεί από τα επιμέρους στα καθόλου. Ας μην παραλείψουμε να αναφερθούμε και στον αναλογικό συλλογισμό, κατά τον οποίον συνάγουμε το μερικό από το μερικό.

Δεύτερο κοινό γνώρισμα ανάμεσα στα Μαθηματικά και τη Φιλοσοφία, είναι η υπόθεση. Με τη λέξη, ή καλλίτερα, τον όρο υπόθεση, εννοούμε την κοινή αποδοχή, μιας αρχής, η οποία είναι δυνητική προς εξήγηση κάποιων ομοειδών φυσικών φαινομένων. Έτσι κάποια υπόθεση γίνεται πιο πιθανή όσο κατορθώνει να ερμηνεύσει περισσότερα φαινόμενα. Και στις δύο επιστημονικές πειθαρχίες – Μαθηματικά και Φιλοσοφία – μια υπόθεση δύναται να καταστεί θεωρία, εφόσον, κατορθώσει να ερμηνεύσει φαινόμενα, χωρίς χάσματα. Ωστόσο, οι υποθέσεις έχουν και έναν άλλον λειτουργικό ρόλο. Ακόμα και στην περίπτωση που δεν μπορούμε να τις αποδείξουμε, καλύπτουμε τα κενά, τα οποία παρουσιάζει η εμπειρία. Περιττό να τονίσουμε ότι οι υποθέσεις έχουν πλέον εμφιλοχωρήσει και σε άλλες επιστήμες, όπως τη βιολογία (προέλευση της ζωής από την ανόργανη ύλη), την κοσμολογία (γένεση του κόσμου από ένα αρχικό νεφέλωμα, κ. λπ.), την οικολογία (φαινόμενο του θερμοκηπίου), κ.ά
Τέλος, στο λίγο χωρικό διάστημα που μας απομένει, θα σταθούμε στην απόδειξη. Η απόδειξη, τόσο στην ευρεία έννοια όσο και στην αυστηρά μαθηματική αντίστοιχη, είναι απολύτως απαραίτητη σήμερα, μια και μιλάμε για μια κοινωνία υπερπληθώρας πληροφοριών και τεχνολογικής κοσμογονίας. Η απόδειξη, από μόνη της, καταδεικνύει την ισχύ μιας θέσης, ενός ισχυρισμού, μιας θεωρίας. Επίσης, στη φιλοσοφικο – μαθηματική αντίληψη, η επικράτηση της απόδειξης, προδίδει ότι: α. Κατορθώσαμε να διαχειριστούμε μια πολυπλοκότητα εννοιών. β. Διακρίναμε τα σχετικά στοιχεία από τα άσχετα στοιχεία, τα οποία αφορούν σε ένα συγκεκριμένο στόχο και γ. Επιδείξαμε δεξιότητα επιλογής εν μέσω παρεμφερών, αλλά ουσιαστικά, ανόμοιων στόχων. Ας παρατηρήσουμε, στο σημείο αυτό, ότι εκείνο το οποίο, στην επιστημολογία, κάνει μια θεωρία επιστημονική, είναι η ελεγξιμότητα και δη διαψευσιμότητά της ∙ με άλλα λόγια η ανοιχτότητα, που μας παρέχει η ίδια για να την ελέγξουμε και να την αναδείξουμε ως αναληθή, στο πλαίσιο μιας γνώσης, που παραμένει ατελής. ( Βλ. Karl Popper, Imre Lakatos, George Pólya …).

*Διδάκτορας φιλοσοφίας του πανεπιστημίου Αθηνών – καθηγητής στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση

Ο ζωγραφικός πίνακας που πλαισιώνει την ανάρτηση είναι έργο του, ολλανδού, Piet Mondrian.

πηγή κειμένου: Aντίφωνο

 Ανάρτηση από:geromorias.blogspot.com